机器人与控制笔记

从坐标轴的投影推导旋转矩阵，再推导角速度与四元数乘法、积分和姿态误差，理解四个数为什么只表示三个自由度。

区分时间导数、参数导数、局部扰动雅可比与机械臂几何雅可比，逐步推导正逆旋转、SE(3) 点变换和相机重投影导数。

不再把卡尔曼滤波理解成传感器加权平均。从状态、不确定性和交叉协方差出发，走通 IMU 预测、DVL 速度更新、USBL/GPS 位置更新、偏置修正、异步延迟处理与 C++ 实现。

从回波频移、卫星传播时间和水压出发，推导传感器输出、坐标转换、观测函数与雅可比，理解不同维数的数据如何更新同一个十五维误差状态。

从牛顿定律、广义坐标、虚功和能量推导建模流程，分清状态、输入、测量与参数，并用一自由度对象走通辨识、线性化和模型检查。

从刚体动能和相对水速建立水下模型，推导恢复力与推进器分配，再用一个带阻力、偏置扰动的悬停轴走通辨识、状态空间、极点配置、观测器、LQR和稳定性验证。