标量卡尔曼滤波与 Joseph 协方差
题目
随机游走模型，每步先预测，再校正： 最后一个式子是标量 Joseph 协方差更新。
输入
，然后 个观测；，。
输出
每步后验 ，共 个实数。
示例
输入
10 0 1 0 0.2
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
期望输出
0.0 0.16666666666666669 0.8333333333333334 0.0 0.09090909090909091 0.4545454545454546 0.0 0.0625 0.3125 0.0 0.047619047619047616 0.23809523809523808 0.0 0.038461538461538464 0.1923076923076923 0.0 0.03225806451612904 0.16129032258064516 0.0 0.027777777777777787 0.1388888888888889 0.0 0.024390243902439032 0.12195121951219515 0.0 0.021739130434782615 0.10869565217391307 0.0 0.01960784313725491 0.09803921568627452
在线 C++17 练习
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尚未运行
运行环境
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编译器来源与开源许可参考实现（完成后再展开）
对照自己的推导，检查状态更新顺序、边界条件与单位，而不只比较最终输出。
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <array>
#include <queue>
#include <tuple>
#include <limits>
using namespace std;
// Reference implementation: optional; solve the starter before opening.
int main() {
cout << setprecision(17);
int n;
double x,p,q,r;
cin>>n>>x>>p>>q>>r;
while(n--) {
double z;
cin>>z;
p+=q;
double k=p/(p+r);
x+=k*(z-x);
p=(1-k)*(1-k)*p+k*k*r;
cout<<x<<" "<<p<<" "<<k<<"\n";
}
}